Argomento proposto: Passeggiate casuali e successioni di variabili aleatorie

Prerequisiti: essere in grado di maneggiare matrici e vettori ed avessero un'idea intuitiva di limite.

Obiettivi: sistematizzare i concetti di base della probabilità a partire da un'idea intuitiva. Capire cosa s’intende per passeggiata aleatoria, quali sono i problemi che pone e come risolverli.
Esaminare infine le "catene di Markov" discrete, comprendere i loro legami con i sistemi dinamici e comprendere il loro comportamento asintotico.

Metodologia:

Si parte dal concetto fondamentale di probabilità condizionata.
Gli studenti verranno invitati a discutere alcuni "paradossi", come il problema delle tre porte, e a dare nuove formulazioni per discuterne le conseguenze.
Si introdurranno poi le passeggiate casuali, anche attraverso l'uso di opportune simulazioni al calcolatore; a partire da queste, si vuole utilizzare il problema della rovina del giocatore per introdurre le catene di Markov.
Gli studenti vengono invitati a costruire esempi di matrici di transizione applicate a semplici sistemi dinamici e studiarne il comportamento a lungo termine.

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